GEOMETRÍA

1.  Historia de la geometría.

   Es razonable pensar que los primeros orígenes de la Geometría se encuentran en los mismos orígenes de la humanidad, pues seguramente el hombre primitivo clasificaba -aun de manera inconsciente- los objetos que le rodeaban según su forma. En la abstracción de estas formas comienza el primer acercamiento -informal e intuitivo- a la Geometría. Las primeras civilizaciones mediterráneas adquieren poco a poco ciertos conocimientos geométricos de carácter muy práctico. Estos son esencialmente algunas fórmulas -o mejor dicho algoritmos expresados en forma de ""receta""- para calcular áreas y longitudes. La finalidad era práctica, pues se pretendía con ello calcular la producción proporcional de las parcelas de tierra para determinar los impuestos, o reconstruir las parcelas de tierra después de las inundaciones. Siempre se ha dicho que los egipcios tenían una alta formación matemática, y se ha llegado a insinuar que tuvieran un acervo de conocimientos secretos o que se hubieran perdido con el paso de los tiempos. Estas hipótesis nunca han sido confirmadas, y los documentos existentes tienden a echarlas por tierra. La Historia nos hace pensar que el conocimiento que esta civilización -así como los de las culturas mesopotámicas- tuviera sobre Geometría pasó íntegramente a la cultura griega a través de Tales, los pitagóricos, y esencialmente de Euclides.
   
    La Geometría Griega fue la primera en ser formal. Parte de los conocimientos concretos y prácticos de las civilizaciones egipcia y mesopotámicas, y da un paso de abstracción al considerar los objetos como entes ideales -un cuadrado cualquiera, en lugar de una pared cuadrada concreta, un círculo en lugar del ojo de un pozo...- que pueden ser manipulados mentalmente, con la sola ayuda de la regla y el compás. Aparece por primera vez la demostración como justificación de la veracidad de un conocimiento, aunque en un primer momento fueran más justificaciones intuitivas que verdaderas demostraciones formales.
   
   
   
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   EDAD MEDIA

   Durante los siguientes siglos la Matemática comienza nuevos caminos - Álgebra y Trigonometría - de la mano de indios y árabes, y la Geometría apenas tiene nuevas aportaciones, excepto algunos teoremas de carácter más bien anecdótico. En Occidente, a pesar de que la Geometría es una de las siete Artes Liberales (encuadrada concretamente en el Quadrivium), las escuelas y universidades se limitan a enseñar ""Los Elementos"", y no hay aportaciones, excepto tal vez en la investigación sobre la disputa del V postulado. Si bien no se llegó a dilucidar en este periodo si era o no independiente de los otros cuatro, sí se llegaron a dar nuevas formulaciones equivalentes de este postulado.
   
    
   
   

   EDAD MODERNA

   Es en el Renacimiento cuando las nuevas necesidades de representación del arte y de la técnica empujan a ciertos humanistas a estudiar propiedades geométricas para obtener nuevos instrumentos que les permitan representar la realidad. Aquí se enmarca la figura del matemático y arquitecto Lucca Pacioli, de Leonardo da Vinci o de Alberto Durero, por citar sólo algunos. Todos ellos, al descubrir la perspectiva crean la necesidad de sentar las bases formales en la que se asiente la nueva forma de Geometría que esta implica: la Geometría Proyectiva, cuyos principios fundamentales no aparecerán hasta el siglo XIX de la mano de Gaspard Monge en primer lugar y sobretodo de Poncelet.

   
   

   
   

   
   

   EDAD CONTEMPORÁNEA

   Gauss devuelve el carácter geométrico que impregna parte del Análisis Matemático, fundamentalmente con dos contribuciones: el nacimiento de la Variable Compleja y de la Geometría Diferencial.

   Pero no es son las únicas contribuciones de éste genio al campo de la Geometría. En su adolescencia se vio dividido entre dedicarse a la Filología o a la Matemática. A los 17 descubrió la manera de construir el polígono regular de 17 lados, y la condición necesaria y suficiente para que un polígono regular pueda construirse. Esto determinó su vocación. En su primera demostración (de las cinco que realizó a lo largo de su carrera) sentó las bases del Análisis de Variable Compleja, dando por primera vez la descripción geométrica de los números complejos como vectores fijos del plano (no en este lenguaje, que será introducido mucho más tarde). Aunque no es propiamente obra suya, pues la Variable Compleja está desarrollada fundamentalmente por Cauchy, sí es el primero en abordarla seriamente, y sobretodo le da una interpretación geométrica que marcará el desarrollo de esta rama.

   
   

   
   

   DEFINICIÓN

   
   La geometría es una parte de la matemática que trata de estudiar unas idealizaciones del espacio en que vivimos, que son los puntos, las rectas y los planos, y otros elementos conceptuales derivados de ellos, como polígonos o poliedros.
   En la practica, la geometría sirve para solucionar problemas concretos en el mundo de lo visible. Entre sus utilidades se encuentran la justificación teórica de muchos instrumentos: compás, teodolito, pantógrafo, sistema de posicionamiento global. También es la que nos permite medir areas y volúmenes, es útil en la preparación de diseños, e incluso en la fabricación de artesanías.
    
   La geometría (del latín geometría, y este del griego γεωμετρία de γεω gueo, ‘tierra’, y μετρία metría, ‘medida’) es una rama de la matemática que se ocupa del estudio de las propiedades de las figuras en el plano o el espacio, incluyendo: puntos, rectas, planos, politopos (que incluyen paralelas, perpendiculares, curvas, superficies, polígonos, poliedros, etc.).
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   

   FIGURAS GEOMÉTRICAS

   
   

   
   

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   FÓRMULAS